2、 x2—（k+1）x+k/2—x＜0（k＞1）求x的取值范圍.
1、x-k=0,
x=k,
因?yàn)閗<0,所以x<0.
這類題的解題原理很簡(jiǎn)單：x等于k,k的取值范圍就是x的取值范圍.
2、x2—（k+1）x+k/2—x＜0,
x^2-(k+2)x+k/2<0,
這類題的解題原理是：二次三項(xiàng)式大于或小于0,要把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,變成兩個(gè)因式相乘大于或小于0 則每個(gè)因式應(yīng)該如何如何大于0或小于0、或一個(gè)大于0一個(gè)小于0,...；
或者
把二次三項(xiàng)式進(jìn)行關(guān)于x項(xiàng)的完全配方,變成y^2大于或小于m的形式,然后再開(kāi)方求
x^2-(k+2)x+k/2={x^2-2[(k+2)/2]x+[(k+2)/2]^2-[(k+2)/2]^2}+k/2=
={x-[(k+2)/2]}^2-(k+2)^2/4+k/2=
={x-[(k+2)/2]}^2-(k^2+4k+4)/4+2k/4=
={x-[(k+2)/2]}^2-(k^2+2k+4)/4,
x^2-(k+2)x+k/2<0 就是 {x-[(k+2)/2]}^2-(k^2+2k+4)/4<0,
{x-[(k+2)/2]}^2<(k^2+2k+4)/4,
-√[(k^2+2k+4)/4]
(k+2)/2-√(k^2+2k+4)/2=[(k+2)-√(k^2+2k+4)]/2=
=√{[(k+2)-√(k^2+2k+4)]^2}/2=
=√{2k-2(k+2)√(k^2+2k+4)}/2,
因?yàn)?k>1,
√(k^2+2k+4)/2>√(1+2+4)/2=√7/2,
(k+2)/2>3/2,
√{2k-2(k+2)√(k^2+2k+4)}/2>√{2-2*3√7}/2=√{2-6√7}/2,
(k+2)/2-√(k^2+2k+4)/2