某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18-180/x+10，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=x/5 （注：利潤與投資金額單位：

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y₁與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₁=18-

180

x+10

，B產(chǎn)品的利潤y₂與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y₂=

（注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

其他人氣：670 ℃時間：2020-06-28 00:42:56

優(yōu)質(zhì)解答

（1）其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100-x（萬元）資金投入B產(chǎn)品，
利潤總和f（x）=18-

180

x+10

100?x

=38-

180

x+10

（x∈[0，100]）．…（6分）
（2）∵f（x）=40-

x+10

180

x+10

，x∈[0，100]，
∴由基本不等式得：f（x）≤40-2

=28，取等號，當(dāng)且僅當(dāng)

x+10

180

x+10

時，即x=20．…（12分）
答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．…（13分）

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