先證cos(cosx)>cosx
再證cosx>sin(sinx)
詳細(xì)如下
建立坐標(biāo)系,設(shè)cosX=t,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心作一標(biāo)準(zhǔn)圓,則
Sin(cosX)=Sint,t為x軸的正方向和一條射線的夾角
Sint的大小為過射線與圓的交點(diǎn)到x軸的距離d
由角的弧度的定義可知t的大小為射線與圓的交點(diǎn)與x軸與圓的交點(diǎn)所夾的圓弧的長度s
易知s>d cosX=t=s Sin(cosX)=Sint=d
因此cosX>Sin(cosX)
同上 為一條射線與x軸的夾角
x的大小還為圓弧長度s,SinX的大小為d
s>d 因此X>SinX
角的余弦在第一象限單調(diào)遞減
所以cosX