答案不是挺清楚的么,E(X^2)就是E(x)的被積函數(shù)乘1個(gè)x,再積分就行了這個(gè)寫起來真的太長了。。。
你可以設(shè)t=(x-μ)/θ，替換以后積分會(huì)稍微輕松一點(diǎn)1/θ∫(θt+u)e^(-t)d(θt+u) //d(θt+u)=θdt，這個(gè)θ和1/θ抵消了
=∫θte^(-t)dt+∫ue^(-t)dt //第一個(gè)積分可以分部積分
=-θte^(-t)+∫θe^(-t)dt-ue^(-t) //這一步前兩個(gè)式子是分部積分得來的
=-θte^(-t)-θe^(-t)-ue^(-t)


E(X^2)的積分就相當(dāng)于E(X)的積分式子里x換成x^2，會(huì)有兩次分部積分