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  • 觀察下面一列數(shù)1,-2,-3,4,-5,6,.按如圖所示的形式,-2011是第()行左邊第()個(gè)數(shù)?

    觀察下面一列數(shù)1,-2,-3,4,-5,6,.按如圖所示的形式,-2011是第()行左邊第()個(gè)數(shù)?
    -1
    2 -3 4
    -5 6 -7 8 -9
    10 -11 12 -13 14 -15 16
    數(shù)學(xué)人氣:661 ℃時(shí)間:2019-08-21 01:46:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    觀察數(shù)列結(jié)構(gòu)可看出:
    1、奇數(shù)部分為負(fù)值,偶數(shù)部分為正值
    2、每行有奇數(shù)個(gè)數(shù)且2個(gè)遞增,
    3、第幾個(gè)數(shù)就是幾,正負(fù)號不同
    所以:
    第一行1個(gè)數(shù)
    第二行有(1+2*1)=3個(gè)數(shù)
    第三行有(1+2*2)=5個(gè)數(shù)
    .
    第n行有[1+2*(n-1)]個(gè)數(shù)
    所以一共有1+3+5+...+[1+2*(n-1)]個(gè)數(shù)
    設(shè)Sn=1+3+5+...+[1+2*(n-1)]
    則Sn=[1+2*(n-1)]+[1+2*(n-2)]+...+5+3+1 (反過來加)
    相加得:2Sn=[1+1+2*(n-1)]+[3+1+2*(n-2)]+...+[1+2*(n-1)+1]
    =2n+2n+...+2n(一共有n項(xiàng))
    故Sn=n*n
    因?yàn)?4*44=1936
    45*45=2025
    故2011在第45行
    2011-1936=75
    所以是從左向右第75項(xiàng)
    得出:-2011是第(45)行左邊第(75)個(gè)
    (其中Sn就是高中所學(xué)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式,本回答所采取的求和方法就是高中課本的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法----倒序相加法)
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