理數(shù)運算是初中數(shù)學運算的重要基礎,而我們要學習的有理數(shù)加減運算又是有理數(shù)運算的一部分.下面,讓我們一起來學習有理數(shù)加減法.
一、理解兩個法則
1、有理數(shù)加法法則：
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加,絕對值相等時,和為0；絕對值不相等時,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
根據(jù)有理數(shù)加法法則的敘述,在進行有理數(shù)加法運算時,先判斷加法的類型,即是屬于同號兩數(shù)相加,還是屬于異號兩數(shù)相加,還是屬于有一個加數(shù)是0.然后依照法則去做.為避免出錯,在計算時,可以采取“先定符號,再定值”的原則,即根據(jù)法則先確定和的符號,再計算和的值.其中“絕對值不相等的異號兩數(shù)相加”的法則最難理解和掌握,符號的確定是哪個加數(shù)的絕對值大,和的符號就和哪個加數(shù)的符號相同；數(shù)值的確定是用較大的絕對值減去較小的絕對值,而不是較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值.
二、掌握兩個運算律
小學里學過的加法交換律和加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.
加法交換律：
加法結(jié)合律：
在進行有理數(shù)加減運算時,如能根據(jù)題目特點,合理、巧妙地運用運算律,將會使計算變得簡單易解.
三、有理數(shù)加減混合運算
有理數(shù)加減混合運算的基本步驟是：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法,如 可轉(zhuǎn)化為 ,這就將原來的混合運算統(tǒng)一成加法運算,把算式看成幾個正數(shù)和幾個負數(shù)的和的形式.上述算式還可以寫成省略加號的和的形式,即 .若把“+”、“-”看成性質(zhì)符號,可讀作 、 、 、 、 的和；若把“+”、“-”看成運算符號,可讀作 減5減9加7加2.然后結(jié)合運算律,簡化計算出結(jié)果.
進行有理數(shù)的加減混合運算時應注意：
① 交換加數(shù)的位置時,要連同符號一起交換.
② 在進行有理數(shù)加減運算時,不要盲目地計算,要注意觀察題目的特點,恰當?shù)剡\用運算律,達到簡化的目的.
③ 有理數(shù)的和可以大于任何一個加數(shù),也可以小于任何一個加數(shù).可以是正數(shù),也可以是負數(shù).