在同一個平面上的兩個等腰三角形,周長相等,面積相等,用一個反證法證明這兩個等腰三角形不一定是全等三角形.
證明：假定這兩個三角形必是全等三角形,那就是說任意可匹配的周長和面積都可唯一確定一個等腰三角形.設取周長2p、面積s可確定高為h、底角為A的一個等腰三角形,則s/p²=f(A) 不含h,f(A)的定義域為(0,π/2).
一方面,按斯坦納等周定理,f(A)在A=π/3,即三角形為等邊三角形時取得極(最)小值(√3)/9.
另一方面,按唯一解假設,f(A)應該是一個嚴格單調(diào)函數(shù),所以不存在極值.
矛盾!故假設不合理,那么這兩個三角形不一定必是全等三角形.