第2個(gè)lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^lim n*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化為 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化為 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^lim ln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)第一個(gè)能不用羅比達(dá)法則嗎？當(dāng)然可以..麥克勞林展開通殺= =！，。。...到這一步的時(shí)候(t+2^t-1)/t 因?yàn)?^t-1=tln2+o(t)所以lim (t+2^t-1)/t=lim (t+tln2+o(t))/t=1+ln2結(jié)果同樣