這個函數(shù)是傳說中的對號函數(shù),這個題很簡單,關(guān)鍵是他的思想與用途,答案：
減區(qū)間（0,1/2） ,（-1/2,0);增區(qū)間為（1/2,正無窮）,（負(fù)無窮,-1/2)
最基本的對號函數(shù)是Y= X+1/X; 把這個研究明白了就OK了
對號函數(shù) 對號函數(shù)雙曲線的一種
形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函數(shù)
特點(diǎn)如下：
1.對號函數(shù)是雙曲線旋轉(zhuǎn)得到的,所以也有漸近線、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等等
2.對號函數(shù)是永遠(yuǎn)是奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)呈中心對稱
3.對號函數(shù)的兩條漸進(jìn)線永遠(yuǎn)是y軸和y=ax
4.當(dāng)a、b>0時,圖像分布在第一、三象限兩條漸近線的銳角之間部分,由于其對稱性,只討論第一象限中的情形.利用平均值不等式（a>0,b>0且ab的值為定值時,a+b≥2√ab）可知最小值是2根號ab,在x=根號下b/a的時候取得,所以在（0,根號下b/a）上單調(diào)遞減,在（根號下b/a,正無窮）上單調(diào)遞增
5.當(dāng)a>0,b0時,（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號）,由此可得函數(shù)（a>0,b>0,x∈R+）的性質(zhì):
當(dāng)時,函數(shù)（a>0,b>0,x∈R+）有最小值,特別地,當(dāng)a=b=1時函數(shù)有最小值2.函數(shù)（a>0,b>0）在區(qū)間（0,）上是減函數(shù),在區(qū)間（,+∞）上是增函數(shù).
因?yàn)楹瘮?shù)（a>0,b>0）是奇函數(shù),所以可得函數(shù)（a>0,b>0,x∈R-）的性質(zhì)：
當(dāng)時,函數(shù)（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-,特別地,當(dāng)a=b=1時函數(shù)有最大值-2.函數(shù)（a>0,b>0）在區(qū)間（-∞,-）上是增函數(shù),在區(qū)間（-,0）上是減函數(shù).
利用對號函數(shù)以上性質(zhì),在解某些數(shù)學(xué)題時很簡便.