若x1,x2為方程x^2-2006x+2008=0的兩根,且ax^2006+bx^2006=2006,ax^2007+bx^2007=2007,求ax^2008+bx^2008
若x1,x2為方程x^2-2006x+2008=0的兩根,且ax^2006+bx^2006=2006,ax^2007+bx^2007=2007,求ax^2008+bx^2008
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我們可以看到下面恒等式 (ax1^2007+bx2^2007)(x1+x2) =ax1^2008+bx2^2008+ax2x1^2007+bx1x2^2007x1 =ax1^2008+bx2^2008+(ax1^2006+bx2^2006)x1x2 由條件可知 x1+x2=2006；x1x2=2008 所以ax1^2008+bx2^2008 =(ax1^2007+bx2^2007)(x1+x2)-(ax1^2006+bx2^2006)x1x2 =2007*2006-2006*2008 =-2006
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