高中的數(shù)學公式定理大集中
三角函數(shù)公式表
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割,左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點的三角函數(shù)值等于相鄰兩個頂點的三角函數(shù)值的乘積.”）
誘導公式（口訣:奇變偶不變,符號看象限.）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式
集合、函數(shù)
集合 簡單邏輯
任一x∈A x∈B,記作A B
A B,B A A＝B
A B＝{x|x∈A,且x∈B}
A B＝{x|x∈A,或x∈B}
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）
（1）命題
原命題 若p則q
逆命題 若q則p
否命題 若 p則 q
逆否命題 若 q,則 p
（2）四種命題的關(guān)系
（3）A B,A是B成立的充分條件
B A,A是B成立的必要條件
A B,A是B成立的充要條件
函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對數(shù)
（1）定義域、值域、對應(yīng)法則
（2）單調(diào)性
對于任意x1,x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2）,稱f（x）在D上是增函數(shù)
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2）,稱f（x）在D上是減函數(shù)
（3）奇偶性
對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x,若f（－x）＝f（x）,稱f（x）是偶函數(shù)
若f（－x）＝－f（x）,稱f（x）是奇函數(shù)
（4）周期性
對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x,若存在常數(shù)T,使得f（x+T）＝f(x),則稱f（x）是周期函數(shù) （1）分數(shù)指數(shù)冪
正分數(shù)指數(shù)冪的意義是
負分數(shù)指數(shù)冪的意義是
（2）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則
loga（MN）＝logaM+logaN
logaMn＝nlogaM（n∈R）
指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)
（1）y＝ax（a＞0,a≠1）叫指數(shù)函數(shù)
（2）x∈R,y＞0
圖象經(jīng)過（0,1）
a＞1時,x＞0,y＞1；x＜0,0＜y＜1
0＜a＜1時,x＞0,0＜y＜1；x＜0,y＞1
a＞ 1時,y＝ax是增函數(shù)
0＜a＜1時,y＝ax是減函數(shù) （1）y＝logax（a＞0,a≠1）叫對數(shù)函數(shù)
（2）x＞0,y∈R
圖象經(jīng)過（1,0）
a＞1時,x＞1,y＞0；0＜x＜1,y＜0
0＜a＜1時,x＞1,y＜0；0＜x＜1,y＞0
a＞1時,y＝logax是增函數(shù)
0＜a＜1時,y＝logax是減函數(shù)
指數(shù)方程和對數(shù)方程
基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0,a≠1）
同底型
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0,a≠1）
換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0
數(shù)列
數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列
（1）數(shù)列的通項公式an＝f（n）
（2）數(shù)列的遞推公式
（3）數(shù)列的通項公式與前n項和的關(guān)系
an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a,A,b成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比數(shù)列 常用求和公式
an＝a1qn＿1
a,G,b成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式
不等式的基本性質(zhì) 重要不等式
a＞b b＜a
a＞b,b＞c a＞c
a＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c－b
a＞b,c＞d a+c＞b+d
a＞b,c＞0 ac＞bc
a＞b,c＜0 ac＜bc
a＞b＞0,c＞d＞0 ac＜bd
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z,n＞1）
a＞b＞0 ＞ （n∈Z,n＞1）
（a－b）2≥0
a,b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
（1）要證明不等式a＞b（或a＜b）,只需證明
a－b＞0（或a－b＜0＝即可
（2）若b＞0,要證a＞b,只需證明 ,
要證a＜b,只需證明
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒?
分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手,逐步尋求所需條件成立的充分條件,直至所需的條件已知正確時為止,明顯地表現(xiàn)出“持果索因”
復數(shù)
代數(shù)形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c,b＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i
a+bi＝r（cosθ+isinθ）
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）
k＝0,1,……,n－1
解析幾何
1、直線
兩點距離、定比分點 直線方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離
或k1＝k2,且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
或k1≠k2
l2⊥l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1與l2的夾角
點到直線的距離
2.圓錐曲線
圓 橢 圓
標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圓心為(a,b),半徑為R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
其中圓心為( ),
半徑r
(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系
(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓
焦點F1(－c,0),F2(c,0)
(b2＝a2－c2)
離心率
準線方程
焦半徑|MF1|＝a＋ex0,|MF2|＝a－ex0
雙曲線 拋物線
雙曲線
焦點F1(－c,0),F2(c,0)
(a,b＞0,b2＝c2－a2)
離心率
準線方程
焦半徑|MF1|＝ex0＋a,|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)
焦點F
準線方程
坐標軸的平移
這里(h,k)是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標.
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數(shù)軸法
3．集合的運算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性質(zhì)
⑴n元集合的子集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2
高中數(shù)學概念總結(jié)
一、 函數(shù)
1、 若集合A中有n 個元素,則集合A的所有不同的子集個數(shù)為 ,所有非空真子集的個數(shù)是 .
二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是 ,頂點坐標是 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時,解析式的設(shè)法有三種形式,即 , 和 （頂點式）.
2、 冪函數(shù) ,當n為正奇數(shù),m為正偶數(shù),m