由r(A) < n,有|A| = 0,進(jìn)而AA* = |A|·E = 0.
由矩陣乘法可知,A*的列向量都是線性方程組AX = 0的解.
而r(A) = n-1,故AX = 0的基礎(chǔ)解系恰有1個(gè)非零解,
A*的各列都是該非零解的常數(shù)倍,故r(A*) ≤ 1.
又由r(A) = n-1,A有n-1階非零子式,故A* ≠ 0,r(A*) > 0.
因此r(A*) = 1.
試?yán)没A(chǔ)解系的理論證明：若n階方程組的秩為n-1,則A的伴隨矩陣A*的秩為1
試?yán)没A(chǔ)解系的理論證明：若n階方程組的秩為n-1,則A的伴隨矩陣A*的秩為1
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