設A1,A2,……A2010都是整數(shù),且每個數(shù)Ai(i=1,2,……,2010)都滿足-1=

問答人氣：887 ℃時間：2025-02-09 07:25:16

優(yōu)質(zhì)解答

設有X個取值為1,Y個取值為-1,Z個取值為2,W個取值為0（X、Y、Z、W均是自然數(shù)）
有X+Y+Z+W=2010
1*X+(-1)*Y+2*Z+0*W=100
1^2*X+(-1)^2*Y+2^2*Z+0*W=2010
最終所求的是 S=1^5*X+(-1)^5*Y+2^5*Z+0*W的最大值與最小值
由前三個式子可以得到
X=1055-3Z,Y=955-Z,W=3Z代入最后一個式子得
S=100+32Z
由于X、Y、Z、W均是自然數(shù)
Z>=0,X>=0,Y>=0,W>=0
而1055-3Z>=0,有Z