（1）如圖所示：

（2）①證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，
即OE=OF，
∵OD=BO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形
②在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴OA=OC=3，
∴OB=
42+32=5，
∵OD=BO=5，
∴當(dāng)四邊形BFDE是矩形時(shí)，∠BED=90°，
∴EO=
1
2BD=5，
∴AE=EO-OA=2．

試題解析：

（1）利用線段垂直垂直平分線的作法作出線段AC的垂直平分線MN，進(jìn)而按要求作出圖形；
（2）①利用平行四邊形的判定對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；
②首先利用勾股定理得出BO的長(zhǎng)，再利用矩形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)．

名師點(diǎn)評(píng)：

本題考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的判定；矩形的判定．
考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及矩形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形與平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．