令：Z=X-Y，
則由于X，Y相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布，因而Z也服從正態(tài)分布，
且EZ=EX-EY=0-0=0，DZ=D（X-Y）=DX+DY=

1

2

+

1

2

＝1，
因此，Z=X-Y～N（0，1），
∴E|X-Y|=E|Z|=

∫

+∞?∞

|z|

1

2π

e?

z2

2

dz=

2

2π

∫

+∞0

ze?

z2

2

dz=?

4

2π

e?

z2

2

|

+∞0

＝

2 π

，
又：D|X-Y|=D|Z|=E|Z|²-[E|Z|]²=EZ²-[E|Z|]²=DZ+[EZ]²-[E|Z|]²=1+0-[E|Z|]²=1-[E|Z|]²，
∴D|X?Y|＝1?

2

π

．