假設(shè)x*x+2y與y*y+2x全為完全平方數(shù)
設(shè)x*x+2y=m*m,y*y+2x=n*n
易知m大于x,n大于y
因?yàn)閤*x+2y+1=m*m+1,y*y+2x+1=n*n+1
兩式相加得（x+1）*（x+1）+（y+1）*（y+1）=m*m+n*n+2
所以（x+m+1）*（x-m+1）+（y+n+1）*（y-n+1）=2大于0
由x+m+1,y+n+1＞0,x-m+1,y-n+1≤0
知（x+m+1）*（x-m+1）+（y+n+1）*（y-n+1）≤0,矛盾
原命題得證