如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋．問：（1）橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？（注：橋必須與街道垂直）．（2）橋建在何處才

如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準(zhǔn)備合作修建一座過街天橋．問：

（1）橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？（注：橋必須與街道垂直）．
（2）橋建在何處才能使甲、乙到橋的距離相等？

數(shù)學(xué)人氣：240 ℃時間：2019-10-24 02:45:28

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)橋?yàn)?CD，則這個問題中的路線為 AC、CD、DB 三條線段之和．怎樣轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的一條線段呢？經(jīng)觀察，不難發(fā)現(xiàn)其中的線段 CD 是定值，因此只需要考慮使 AC+DB 最短．它們是分散的兩條線段，故先將其中一條平移，如圖平移 DB 到 CB′，此時連接 AB′交l于P，得橋址．

（2）如圖②，作點(diǎn)B關(guān)于街道的對稱點(diǎn)B₂，連接AB₂，作AB₂的垂直平分線，與街道靠近A的一側(cè)相交于點(diǎn)A₂，過A₂點(diǎn)建橋即符合要求．

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