（I）因為f（1）=0，g（1）=0，
所以點（1，0）同時在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上（1分）
因為f（x）=x²-1，g（x）=alnx，f'（x）=2x，（3分）g′(x)=

a

x

（5分）
由已知，得f'（1）=g'（1），所以2=

a

1

，即a=2（6分）
（II）因為F（x）=f（x）-2g（x）=x²-1-2alnx（x＞0）（7分）
所以F′(x)=2x-

2a

x

=

2(x2-a)

x

（8分）
當a＜0時，因為x＞0，且x²-a＞0，所以F'（x）＞0對x＞0恒成立，
所以F（x）在（0，+∞）上單調遞增，F(xiàn)（x）無極值（10分）
當a＞0時，令F'（x）=0，解得x1=

a

，x2=-

a

（舍）（11分）
所以當x＞0時，F(xiàn)'（x），F(xiàn)（x）的變化情況如下表：
（13分）
所以當x=

a

時，F(xiàn)（x）取得極小值，且F(

a

)=(

a

)2-1-2aln

a

=a-1-alna．（14分）
綜上，當a＜0時，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上無極值；
當a＞0時，函數(shù)F（x）在x=

a

處取得極小值a-1-alna．