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  • 求兩道數(shù)學(xué)題 (希望能有過程)

    求兩道數(shù)學(xué)題 (希望能有過程)
    1.在Rt△ABC中,ㄥA、ㄥB的對邊分別為a、b,且滿足a²-ab-b²=0,那么tanA的值為多少?
    2.已知Rt△ABC的兩條直角邊的差為2,其中較小角的正弦值為3/5,關(guān)于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+12=0的兩個(gè)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊長的平方,求m的值.
    ㄥC=90度 不好意思忘寫了
    數(shù)學(xué)人氣:988 ℃時(shí)間:2020-03-27 18:41:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)tanA=a/b,a=btanA,代入a²-ab-b²=0,得
    (btanA)²-(btanA)*b-b²=0,即
    tan²A-tanA-1=0
    解得tanA=(1±√5)/2
    因?yàn)锳為銳角,所以tanA>0
    tanA的值為(1+√5)/2
    2)較小角的正弦值為3/5,設(shè)這個(gè)角所對的直角邊為3K,那么斜邊為5K,由勾股定理可求得另一直角邊為4K
    兩條直角邊的差為2,即4K-3K=2,解得K=2
    那么斜邊為5K=5*2=10
    關(guān)于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+12=0的兩個(gè)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊長的平方
    X1+X2=2(m+1),X1X2=m²+12
    X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1X2=10²,即
    [2(m+1)]²-2(m²+12)=100
    解得m=6或m=-10
    即m的值為6或-10
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