集合與函數(shù)有矛盾嗎?6年高中數(shù)學(xué)老師的困惑
集合里面有真包含關(guān)系,例如A={1,2},B={1,2,3}.那么A真包含于B.同樣A=[1 ,2],B=[1 ,4],那么A真包含于B.我們知道真包含關(guān)系,大的集合元素個(gè)數(shù)至少多一個(gè).映射研究的是兩個(gè)集合之間的關(guān)系,而且原像一定要有像,當(dāng)然像可以沒有原像.函數(shù)是一種數(shù)與數(shù)之間的映射關(guān)系,那么定義域的每個(gè)x,都必須有個(gè)函數(shù)值y跟它對應(yīng),也就是函數(shù)是x與y的一一對應(yīng)關(guān)系.例如函數(shù)y=x^2,當(dāng)x屬于[1 ,2],那么y屬于[1 ,4],但我們知道[1 ,2]真包含于[1 ,4],也就是說[1,4]這個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)多,比如3 ,2.01之類的.那么也許你們就想到了我要問的問題：如果函數(shù)y=根號x,當(dāng)x屬于[1 ,4],那么y屬于[1 ,2],而[1 ,4]區(qū)間真包含[1 ,2],也就意味著有些x沒有y跟它對應(yīng),而函數(shù)要求一一對應(yīng)關(guān)系,而且我們知道這里面還沒有兩個(gè)x對應(yīng)同一個(gè)y.這真是比發(fā)現(xiàn)無理數(shù)還冤!