函數(shù)f（x）=ax³-3x+1對于x∈[-1，1]，總有f（x）≥0成立，即ax³-3x+1≥0恒成立，
①當(dāng)x=0時，顯然ax³-3x+1≥0成立，此時a∈R；
②當(dāng)0＜x≤1時，ax³-3x+1≥0即a≥

3x?1

x3

，等價于a≥(

3x?1

x3

)max，
令f（x）=

3x?1

x3

，則f′（x）=

3?6x

x4

，
當(dāng)0＜x＜

1

2

時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)

1

2

＜x≤1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
∴f（x）_max=f（

1

2

）=

3 2 ?1

1 8

=4，
∴a≥4；
③當(dāng)-1≤x＜0時，ax³-3x+1≥0即a≤

3x?1

x3

，等價于a≤(

3x?1

x3

)min，
此時f（x）=

3x?1

x3

，f′（x）=

3?6x

x4

＞0，f（x）遞增，
∴f（x）_min=f（-1）=

?3?1

(?1)3

=4，
∴a≤4；
綜上所述，a=4．
故選D．