第一題 主要韋達定理
令sinA=x1,sinB=x2;因為Rt△ABC中,∠C=90°,所以(x1)²+(x2)²=1;m(x²-2x)+5(x²+x)+12=0;(m+5)x²+(5-2m)x+12=0;所以x1+x2=(2m-5)/(m+5);x1x2=12/(m+5);所以(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=[(2m-5)/(m+5)]²-24/(m+5)=1;得3m²-54m-120=0;m²-18m-40=(m-20)(m+2)=0;得到m1=20,m2=-2;因為sinA、sinB是方程m(x²-2x)+5(x²+x)+12=0的兩根,說明方程有兩個根,所以△=(5-2m)²-4*(m+5)*12=4m²-68m-215≥0,因此m=-2不符合題意故舍去.所以m=20.
第二題能求CDAD方-AC方=CD方∠CAD就出來了
第三題 （5倍的根號3+b)x的平方+2ax+(5倍的根號3-b)=0有2個相等實數(shù)跟
則判別式4a²-4(5√3+b)(5√3-b)=0
即a²+b²=75=c² (1)
所以C=90°
又方程2X的平方-（10sinA)x+5sinA=0的2實根的平方和為6
則x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=[(10sinA)/2]²-2*(5sinA)/2=25sin²A-5sinA=6
即(5sinA-3)(5sinA+2)=0
因sinA>0 所以sinA=3/5
因直角三角形ABC中,sinA=a/ca=csinA=3√3
代入(1)得b=4√3
故直角三角形ABC的面積=(1/2)ab=(1/2)*3√3*4√3=18
滿意請采納.自己寫！！