首先說下,題目的條件應(yīng)該是若關(guān)于x的不等式4x+m/x²-2x+3<2對除x=0任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
4x+m/x²-2x+3<2即2x+m/x²+1<0 因?yàn)閤²>0(x不等于0),即有2x^3+x²+m<0對于除x=0任意實(shí)數(shù)x恒成立,顯然這樣的實(shí)數(shù)m是不存在的,所以此題無解
估計(jì)該題目應(yīng)該為(4x+m)/(x²-2x+3)<2對任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
因?yàn)閤²-2x+3=(x-1)^2+2>=2,所以(4x+m)/(x²-2x+3)<2即4x+m<2x²-4x+6即2(x-2)^2-2-m>0即2+m<2(x-2)^2,因x為任一實(shí)數(shù)時(shí)2(x-2)^2>=0,所以2+m<0即m<-2滿足條件,所以答案為m<-2,答畢