無(wú)窮級(jí)數(shù)n!(e/n)^n的斂散性問(wèn)題~
無(wú)窮級(jí)數(shù)n!(e/n)^n的斂散性問(wèn)題~
書(shū)上給出了級(jí)數(shù)n!(e/n)^n是發(fā)散的,可是沒(méi)給證明~請(qǐng)問(wèn)高人如何證明此級(jí)數(shù)的斂散性?
書(shū)上給出了級(jí)數(shù)n!(e/n)^n是發(fā)散的,可是沒(méi)給證明~請(qǐng)問(wèn)高人如何證明此級(jí)數(shù)的斂散性?
數(shù)學(xué)人氣：653 ℃時(shí)間：2020-09-20 03:21:38
優(yōu)質(zhì)解答
a[n+1]=(n+1)![e/(n+1)]^(n+1)a[n]=n!(e/n)^na[n+1]/a[n]=(n+1)![e/(n+1)]^(n+1)/[n!(e/n)^n]=(n+1)e/{(n+1)[(n+1)/n]^n}=e/[(1+1/n)^n]要注意：(1+1/n)^n1∴此級(jí)數(shù)一般項(xiàng)是遞增的,不可能趨于0不滿足級(jí)數(shù)收斂的必要...
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