（1）設(shè)x＞0，則-x＜0，在原式中令b=0得f（a）=f（a）?f（0），故f（0）=1，
再令a=x，b=-x，則f（0）=f（x）?f（-x），所以f（x）=

1

f(?x)

，因?yàn)?x＜0，所以f（-x）＞1，
所以0＜f（x）＜1，綜上f（x）＞0
（2）任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁和x₂，且x₁＜x₂，則x₂=x₁+m，且m＞0，所以0＜f（m）＜1
f（x₂）-f（x₁）=f（x₁+m）-f（x₁）=f（x₁）?f（m）-f（x₁）=f（x₁）（f（m）-1）＜0，
所以f（x₂）＜f（x₁），所以f（x）為減函數(shù)
（3）由f(4)＝

1

16

得f（2）=

1

4

，f(x?3)?f(5?x2)≤

1

4

，即f（x-3+5-x²）≤f（2）
由（2）可知x-3+5-x²≥2，即x-x²≥0，所以x∈[0，1]．