1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]
所以：
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)
放縮法是不等式證明中一種常用的方法,也是一種非常重要的方法.在證明過(guò)程中,適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放縮,可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易,達(dá)到事半功倍的效果.但放縮的范圍較難把握,常常出現(xiàn)放縮之后得不出結(jié)論或得出相反結(jié)論的現(xiàn)象.因此,使用放縮法時(shí),如何確定放縮目標(biāo)尤為重要.要想正確確定放縮目標(biāo),就必須根據(jù)欲證結(jié)論,抓住題目的特點(diǎn).下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.
例 1 已知 ,求證：
分析 由可想到二項(xiàng)式系數(shù)的和為,由可想到二項(xiàng)式定理,利用放縮法把轉(zhuǎn)化成構(gòu)造出二項(xiàng)式定理公式,從而得出結(jié)論.
證明 設(shè)且.
對(duì)任意,有
將上述各式疊加：
例 2 求證：
分析 左式是n個(gè)因式連乘的形式,應(yīng)把各因式化為分式,通過(guò)放縮,使之能交替消項(xiàng),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.由于右式是,因此所放縮后的因式應(yīng)與有關(guān).
證明
例 3
分析 左式很難求和,可將右式拆成n項(xiàng)相加的形式,然后證明右式各項(xiàng)分別大于左式各項(xiàng),疊加得出結(jié)論.
證明
總之,如何確定放縮的尺度,是應(yīng)用放縮法證明中最關(guān)鍵、最難把握的問(wèn)題.但是,只要抓住了欲證命題的特點(diǎn),勤于觀察和思考,許多問(wèn)題都能迎刃而解.
（選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊 2001年1月上