計算XOY面上的圓周X^2+Y^2=aX圍成的閉區(qū)域為底,以曲面Z=X^2+Y^2為頂?shù)那斨w的體積

數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時間：2020-05-07 19:33:33

優(yōu)質(zhì)解答

XOY面上的圓周X^2+Y^2=aX圍成的閉區(qū)域是一個圓,如果不加附件條件的話,加上Z坐標(biāo),空間圖形就是一個圓柱.
現(xiàn)在加上一個條件Z=X^2+Y^2,則我們可得Z=aX,則空間圖形在X0Z平面上是一條直線.
綜上可知,這個空間圖像的俯視圖為一個直徑為a的圓,而正視圖為一個直角低為a,直角高為a^2的直角三角形.明顯這個曲頂柱體為一個底面積為(πa^2)/4,高為a^2的圓柱體的一半（被斜切剩下一半）.
所以體積為：(1/2)*底面積*高=(1/2)*[(πa^2)/4]*a^2=πa^4)/8