1.反證法
已知2b2=a2+c2
設(shè)1/b+c,1/c+a,1/a+b成等差數(shù)列
則(2/c+a)=(1/b+c)+(1/a+b)
(2/c+a)=(a+2b+c)/(c+b)(a+b)
2(c+b)(a+b)=(c+a)2+2b(c+a)
展開(kāi)得
2ab+2ac+2b2+2bc=c2+a2+2ac+2bc+2ab
a2+c2=2b2
則已知成立
所以
1/b+c,1/c+a,1/a+b成等差數(shù)列
10.設(shè)此三個(gè)正數(shù)為X Y Z
2Y=X+Z
15=X+Y+Z
=3Y
Y=5
(X+1)(Z+9)=(Y+3)平方=64
XZ+Z+9X+9=64
XZ+Z+9X=55
X+Z=10
Z=10-X
X(10-X)+10-X+9X=55
X平方-18X+45=0
(X-15)(X-3)=0
X=15或X=3
因?yàn)閄+Y+Z=15
所以X=3
則Y=7
此三正數(shù)為3 5 7