1
四個球心構(gòu)成正四面體,設(shè)為OABC,O為最上面的圓的圓心.
這個四面體每個面都是邊長為2R的正三角形.
過O做OD垂直于平面ABC于D,那么D也是三角形ABC的中心.
這樣,AD=BD=CD=三角形ABC高線的(2/3)=(2R√3)/3
OD=√(OA²-AD²)=√(4R²-4R²/3)=(2R√6)/3
球心到桌面的距離=OD+R=(2R√6)/3+R=(3+2√6)R/3
=1+2√6/3.
2
設(shè)C點為赤道上東經(jīng)150度;可知A,C間跨越60經(jīng)度;B,C間跨越60緯度.
由余弦定理得,AC空間直線距離為L1=R;
BC空間直線距離為L2=R;
而易知,L1⊥L2,
則AB空間直線距離為L=√(L1^2 + L2^2)=√2R.
則可知A,B與地心夾角為45°=π/4;
則A,B兩點之間球面距離為 πR/4