微分和變分都有各自改變的量和不變的量,我們研究函數(shù)的微分,是給定一個函數(shù)f(x),讓自變量x有微小增量,這里x是改變的而函數(shù)f(x)是不變的.而變分是固定自變量x,讓函數(shù)f(x)有微小改變,它研究的是函數(shù)的變化,由于這里的變量是函數(shù),因此變分屬于泛函分析的范疇.當(dāng)函數(shù)的自變量X變化時，函數(shù)值怎么可能不變呢？函數(shù)值應(yīng)該在自變量變化的同時從f(x)變化到f(x+Δx)??！我說的f(x)不變不是指函數(shù)值不變，是指函數(shù)f(x)的形式不變，相對的，變分中，函數(shù)f(x)表達(dá)式是變化的，比如讓f(x)=x有一個微小變化，變?yōu)間(x)=x+0.001，這里x沒有獲得增量，因此函數(shù)值f(x)是不變的。