If you're saying how you spent the time (or money), use the -ing form.
If you're saying why you spent the time (or money), use the to --- form.


Last week I spent time cleaning the kitchen floor. 上周我花時(shí)間把廚房的地板清洗了.（表示如何把時(shí)間花掉的）
Sometimes you have to spend time to make money. 有時(shí)候你必須花時(shí)間去掙錢.（表示為什么要把時(shí)間花掉）


題目： You must spend time(studying / to study) English to catch up with others. 你必須花時(shí)間去努力學(xué)習(xí)英語趕上其他人. （表示的是花時(shí)間的目的, 而不是為了超過別人而把時(shí)間花掉）
所以正確答案是： 『to study』