證明：（1）正方形ABCD,AB=BC=CD=DA
∵ BG⊥AE,AG=GE,Rt△ABG≌Rt△BGE
∴ AB=BE=BC
連接CN,延長(zhǎng)BN交CE于H
自點(diǎn)D作DM⊥AN于M,顯然Rt△ADM≌RtABG,DM=AG
∵ BN平分∠CBE,∴ CH=HE
∵ ∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN
∴ △BCN≌△BEN,∴ CN=NE,△CEN是等腰△
延長(zhǎng)AE交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,則有：∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN
A,B,C,D,N五點(diǎn)共圓,∠AND=∠BNG=45°【AB弦所對(duì)圓周角=45°】
Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,√2DM=√2AG=DN,√2GN=BN,√2AG+√2GN=√2AN=BN+DN
標(biāo)準(zhǔn)答案上是不做任何輔助線(xiàn),僅用等腰三角形和直角三角形通過(guò)
∠GBP+∠PBN=∠GBN=∠PNB=∠NBE+∠NEB得出Rt△BPG是等腰直角三角形
進(jìn)而得到,AM=GN

參考:
⑴ ⊿BGA≌⊿BGE（SAS）,BE=BA=BC
⑵⊿BNC≌⊿BNE（SAS）,∴∠BCN＝∠BEN＝∠BAE.
A,B,C,D,N共圓.∠DNB=90°.作AN的垂線(xiàn)AK交ND延長(zhǎng)線(xiàn)于K.
∠ADK＝∠ABN（共圓）.∠DAK＝∠BAN.⊿ADK≌⊿ABN,DK＝BN.AN=AK
⊿ANK是等腰直角三角形,BN+DN＝KD+DN＝KN＝√2AN.