一般說運算都指代數(shù)運算,它是集合中的一種對應.對于集合A中的有序元素對a、b,有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應,叫做集合A中定義了一種運算.
由這個運算可以得出兩個運算,就是把a、b中的一個當作所求的,而把c當作已知,這樣得出的運算叫做原來運算的逆運算.它的第一個逆運算是：對于元素對c、b,使元素a與它們對應；它的第二個逆運算是：對于元素對c、a,使元素b與它們對應.
如果一個運算滿足交換律,即這個運算對于任意一對元素a、b或b、a,永遠得到同一的結(jié)果,那么,這個運算的兩個逆運算是一致的.也就是說,在這種情況下,這個運算有唯一的逆運算.
例如,對于整數(shù)集來說,任意兩個整數(shù)的加法運算滿足加法交換律,所以加法有唯一的逆運算——減法.又如,任意兩個整數(shù)的乘法運算滿足乘法交換律,所以,乘法有唯一的逆運算——除法.
但是,每一個運算并不都有逆運算.例如,在自然數(shù)集合中,定義了自然數(shù)的加法,而它的逆運算——減法,對于任意兩個自然數(shù)a、b,并不是總能施行的.