我們知道,減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算,那么,加法是不是減法的逆運算呢,乘法是不是除法的逆運算呢?
　　關(guān)于這個問題,可以從運算的數(shù)學意義角度理解.
　　一般說運算都指代數(shù)運算,它是集合中的一種對應(yīng).對于集合A中的有序元素對a、b,有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應(yīng),叫做集合A中定義了一種運算.(例如,(3,2)這對數(shù)按照某種法則與5相對應(yīng),這就是一種加法運算,3+2=5.如果這對數(shù)與6相對應(yīng),就是乘法運算,3×2=6.)
　　所謂逆運算,就是把c以及a、b中的一個當作已知,把a、b中的另一個當做所求的運算.這樣看來,對于前面元素對a,b與c對應(yīng)的運算來說,就存在兩種逆運算.它的第一個逆運算是：對于元素對c、b,使元素a與它們對應(yīng)；它的第二個逆運算是：對于元素對c、a,使元素b與它們對應(yīng).
　　如果一個運算滿足交換律,即這個運算對于任意一對元素a、b或b、a,永遠得到同一的結(jié)果,那么,這個運算的兩個逆運算是一致的.也就是說,在這種情況下,這個運算有唯一的逆運算.
　　對于整數(shù)集來說,任意兩個整數(shù)的加法運算滿足加法交換律,加法算式中的兩個加數(shù)都可以用“和減去一個加數(shù)等于另一加數(shù)”求出來,所以加法有唯一的逆運算——減法.例如,數(shù)對(3,2)與5對應(yīng),確定加法運算后,已知3和5,可以用減法求出2,已知2和5也可以用減法求出3.
　　但是,每一個運算并不都有逆運算.例如,減法算式中的被減數(shù)和減數(shù),只有被減數(shù)可以用“差與減數(shù)相加”這種加法運算得到,減數(shù)卻不能用加法運算得到.例如,數(shù)對(3,2)與1對應(yīng)確定減法運算后,已知2和1可以用加法求出3,但已知3和1,卻不能用加法求出2.
　　所以不能說加法是減法的逆運算,也就不能說加法和減法互為逆運算.
　　同樣道理,我們也不能說乘法是除法的逆運算,或者乘除法是互逆運算.