設(shè)中間的數(shù)是x^2(x為大于1的整數(shù))
美妙數(shù)可表示為（x^2-1）·x^2· (x^2+1）（x≥2）
顯然最小的美妙數(shù)是60（此時(shí)x=2,3×4×5=60）,所以所有美妙數(shù)的最大公因數(shù)一定小于或等于60,現(xiàn)證明最大公因數(shù)就是60
由于60=2×2×3×5,可以分別證明美妙數(shù)同時(shí)是3,4,5的倍數(shù),那么命題就得證了.
首先由分解因式得到,任意美妙數(shù)（x^2-1）·x^2· (x^2+1）=（x-1）（x+1）·x·x· (x^2+1）
x-1,x,x+1是三個(gè)連續(xù)正整數(shù),必有一個(gè)是3的倍數(shù),所以他們的乘積也必然是3的倍數(shù)
然后如果x是偶數(shù),那么x的平方必是4的倍數(shù)
如果x是奇數(shù),那么x+1和x-1都是偶數(shù),他們的乘積也是4的倍數(shù)
最后證明乘積是5的倍數(shù)
如果x是5的倍數(shù),乘積是5的倍數(shù)
如果x除以5的余數(shù)是1,那么x-1是5的倍數(shù),乘積也必然是5的倍數(shù)
如果x除以5的余數(shù)是4,那么x+1是5的倍數(shù),乘積也必然是5的倍數(shù)
如果x除以5的余數(shù)是2,那么x^2+1是5的倍數(shù)【這是因?yàn)椋?K+2）^2+1=25k^2+20k+5】
如果x除以5的余數(shù)是3,那么x^2+1也是5的倍數(shù)【這是因?yàn)椋?K+3）^2+1=25k^2+30k+10】
所以無論如何乘積都必然是5的倍數(shù)
綜上,最大公因數(shù)是60^是什么意思啊~這是幾種方法啊~能改成完全數(shù)字和字母的嗎？不好意思，x^2=x² 剛才不知道怎么打……謝謝，這回我就懂了。幫你修改一下吧設(shè)中間的數(shù)是x²(x為大于1的整數(shù))美妙數(shù)可表示為（x²-1）·x²· (x²+1）（x≥2）顯然最小的美妙數(shù)是60（此時(shí)x=2，3×4×5=60），所以所有美妙數(shù)的最大公因數(shù)一定小于或等于60，現(xiàn)證明最大公因數(shù)就是60由于60=2×2×3×5，可以分別證明美妙數(shù)同時(shí)是3，4，5的倍數(shù)，那么命題就得證了。首先由分解因式得到，任意美妙數(shù)（x²-1）·x²· (x²+1）=（x-1）（x+1）·x·x· (x²+1）x-1，x，x+1是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，必有一個(gè)是3的倍數(shù)，所以他們的乘積也必然是3的倍數(shù)然后如果x是偶數(shù)，那么x的平方必是4的倍數(shù)如果x是奇數(shù)，那么x+1和x-1都是偶數(shù)，他們的乘積也是4的倍數(shù)最后證明乘積是5的倍數(shù)如果x是5的倍數(shù)，乘積是5的倍數(shù)如果x除以5的余數(shù)是1，那么x-1是5的倍數(shù)，乘積也必然是5的倍數(shù)如果x除以5的余數(shù)是4，那么x+1是5的倍數(shù)，乘積也必然是5的倍數(shù)如果x除以5的余數(shù)是2，那么x²+1是5的倍數(shù)【這是因?yàn)椋?K+2）²+1=25k²+20k+5】如果x除以5的余數(shù)是3，那么x²+1也是5的倍數(shù)【這是因?yàn)椋?K+3）²+1=25k²+30k+10】所以無論如何乘積都必然是5的倍數(shù)綜上，最大公因數(shù)是60謝謝。呃，滿意的話就采納吧。這個(gè)就一種方法……