令：y2=xu，
則：2ydy=xdu+udx，
則原微分方程可化為：
（xu+x）dx-x（xdu+udx）=0，
即：xdx-x2du=0，
所以：dx-xdu=0
即：du＝
| dx |
| x |
解得：u=ln|x|+c，c為任意常數(shù)，
即：
| y2 |
| x |
故：y2=x（ln|x|+c），
所以微分方程的通解為：y2=x（ln|x|+c）．
微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解為_．
微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解為______．
數(shù)學人氣：206 ℃時間：2020-06-04 20:55:18
優(yōu)質(zhì)解答
令：y2=xu，
則：2ydy=xdu+udx，
則原微分方程可化為：
（xu+x）dx-x（xdu+udx）=0，
即：xdx-x2du=0，
所以：dx-xdu=0
即：du＝
解得：u=ln|x|+c，c為任意常數(shù)，
即：
故：y2=x（ln|x|+c），
所以微分方程的通解為：y2=x（ln|x|+c）．
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