∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
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原不等式得證．
已知x+y+z=1，求證x2+y2+z2≥1/3．
已知x+y+z=1，求證x2+y2+z2≥
．
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數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時間：2020-04-14 22:49:27
優(yōu)質(zhì)解答
∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
．
原不等式得證．
∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．
∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥
原不等式得證．
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