等面積正方形與正五邊形的周長(zhǎng)之比
如題,假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,正五邊形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)
哪個(gè)周長(zhǎng)大,具體比值
我想起來(lái)了，把正五邊行分成以外接圓圓心為頂點(diǎn)的5個(gè)等腰三角行，由于多邊行內(nèi)角和是360，所以正無(wú)邊行的每個(gè)內(nèi)角是360/5=72度，所以等腰三角行的底角為72/2=36度。
只須求等腰三角形的面積。設(shè)高為H,則tan36=h/0.5L,H=0.5L*tan36,所以三角行的面積等于0.5*L*H=0.5*L*0.5L*tan36=0.25L^2*tan36*5
用計(jì)算器查得tan36=0.7265
2面積相等，即0.25L^2*tan36*5=a^2,所以a^2/L^2=1.25*tan36
周長(zhǎng)平方之比(4a)^2/(5L)^2=16/25*1.25*tan36=0.8tan36,0.8*0.7265=0.5812