勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或直角的一個簡單的方法,其中c為最長邊：
如果a×a＋b×b＝c×c,則△ABC是直角三角形.
如果a×a＋b×b＞c×c,則△ABC是銳角三角形.
如果a×a＋b×b＜c×c,則△ABC是鈍角三角形.
勾股定理逆定理的證明：
1、反證法
令角C不是直角,
則a^2+b^2=c^2不成立,
所以矛盾,
所以角C是直角.
2、勾股定理逆定理
如果三角形的三邊長a、b、c滿足條件a^2+b^2=c^2,
那么C邊所對的角是直角.
3、三角函數(shù)Cos90
如圖:已知AB^2+BC^2=AC^2,
而任一三角形的邊之間均滿足,
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,
比較兩式得 ,
COSB=0 ,
B=90度.