首先給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義：
1.函數(shù)M(x)的定義域為D1,對任意的x屬于D1,都有M(-x)=M(x),則稱M(x)是偶函數(shù)；
2.函數(shù)N(x)的定義域為D2,對任意的x屬于D2,都有N(-x)=-N(x),則稱N(x)是偶函數(shù).
下面回答上述問題：
f(x)=[f(x)+ f(-x)]/2+ [f(x)- f(-x)]/2
令
g(x)=[f(x)+ f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
于是,g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2 = g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2 = -[f(x)-f(-x)]/2 = -h(x)
由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可知,g(x)是偶函數(shù),h(x)是奇函數(shù).
原命題得證!
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間【-a,a】上有定義,證明：f(x)可表示成偶函數(shù)與奇函數(shù)和的形式.
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間【-a,a】上有定義,證明：f(x)可表示成偶函數(shù)與奇函數(shù)和的形式.
不好意思，我想具體了解一下為什么(f(x)+f(-x))是偶函數(shù)，另一個（f(x)-f（-x))是奇函數(shù)，
不好意思，我想具體了解一下為什么(f(x)+f(-x))是偶函數(shù)，另一個（f(x)-f（-x))是奇函數(shù)，
數(shù)學(xué)人氣：109 ℃時間：2019-08-21 10:24:13
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