籠統(tǒng)地說(shuō),貝克萊悖論可以表述為“無(wú)窮小量究竟是否為0”的問(wèn)題：就無(wú)窮小量在當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用而言,它必須既是0,又不是0.但從形式邏輯而言,這無(wú)疑是一個(gè)矛盾.
　　在微積分當(dāng)中,無(wú)窮小量是在討論數(shù)列、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)等最為基礎(chǔ)的概念必不可少的概念.為了避免或者消解悖論,無(wú)窮小量并不是一個(gè)確定的數(shù)值,而是一串無(wú)限運(yùn)算而趨近的量.它永遠(yuǎn)不可能等于零,但卻無(wú)限趨向于零.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),就是無(wú)窮小的極限就是零.
　　這是貝克萊悖論的由來(lái)：
　　1734年,大主教喬治•貝克萊(George Berkeley) “渺小的哲學(xué)家”之名出版了一本標(biāo)題很長(zhǎng)的書(shū)《分析學(xué)家；或一篇致一位不信神數(shù)學(xué)家的論文,其中審查一下近代分析學(xué)的對(duì)象、原則及論斷是不是比宗教的神秘、信仰的要點(diǎn)有更清晰的表達(dá),或更明顯的推理》.在這本書(shū)中,貝克萊對(duì)牛頓的理論進(jìn)行了攻擊.例如他指責(zé)牛頓,為計(jì)算比如說(shuō)x2的導(dǎo)數(shù),先將x取一個(gè)不為0的增量Δx,由(x + Δx)2 − x2 ,得到2xΔx + (Δx2) ,后再被Δx除,得到2x + Δx,最后突然令Δx = 0 ,求得導(dǎo)數(shù)為2x .這是“依靠雙重錯(cuò)誤得到了不科學(xué)卻正確的結(jié)果”.因?yàn)闊o(wú)窮小量在牛頓的理論中一會(huì)兒說(shuō)是零,一會(huì)兒又說(shuō)不是零.因此,貝克萊嘲笑無(wú)窮小量是“已死量的幽靈”.貝克萊的攻擊雖說(shuō)出自維護(hù)神學(xué)的目的,但卻真正抓住了牛頓理論中的缺陷,是切中要害的.數(shù)學(xué)史上把貝克萊的問(wèn)題稱(chēng)之為“貝克萊悖論”.