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  • 數(shù)學(xué)高手們看過來看過來

    數(shù)學(xué)高手們看過來看過來
    求證:1的一次方+2的二次方+3的三次方+···+2013的二零一三次方的和除以三的余數(shù)是0.
    數(shù)學(xué)人氣:715 ℃時(shí)間:2020-03-21 04:12:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    (3n+1)的3n+1次方模3余1
    3n的3n次方模3余0,
    (3n+2)的3n+2次方模3余(-1)的n次方,
    所以余數(shù)是0能再詳細(xì)點(diǎn)嗎?我看不明白上面的n是指任何自然數(shù)。(3n+1)的3n+1次方模3余1的意思是(3n+1)的3n+1次方除以3的余數(shù)是1(例如:1的1次方除以3等于1,4的4次方除以3等于1),其他的意思相同。這樣的話就可以把極大的數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^小的數(shù)1的1次方除以3等于12的2次方除以3等于13的3次方除以3等于04的4次方除以3等于15的5次方除以3等于-16的6次方除以3等于0每六個(gè)一組,合起來除以3余2,有335個(gè)組以及最后三個(gè)數(shù),335*2除以3余1,最后三個(gè)數(shù)除以三分別余1,1,0,所以最后余0
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