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    設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+） （1）求an的表達式； （2）若數列{1/anan+1}的前n項和為Tn，問：滿足Tn＞100/209的最小正整數n是多少？
    

    設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）
    （1）求an的表達式；
    （2）若數列{
    1
    anan+1
    }    的前n項和為Tn，問：滿足Tn＞
    100
    209
    的最小正整數n是多少？
    

    數學人氣：389 ℃時間：2020-03-24 18:43:00
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）…（2分）
    an-an-1=2（n≥2），
    數列{an}是以a1=1為首項，以2為公差的等差數列
    ∴an=2n-1…（6分）
    （2）數列{
    1
    anan+1
    }    的前n項和為Tn，
    Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    =
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    (2n-1)×(2n+1)
    =
    1
    2
    [(
    1
    1
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    5
    )+(
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+(
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )]
    =
    1
    2
    (1-
    1
    2n+1
    )=
    n
    2n+1
    …（10分）
    ∴
    n
    2n+1
    ＞
    100
    209
    ，即n＞
    100
    9
    ，
    ∴滿足Tn＞
    100
    209
    的最小正整數n是12…（12分）
    

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