某種商品定價(jià)為每件60元，不加收附加稅時(shí)每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅p元（即稅率為p%），因此每年銷售量將減少20/3p萬件．（1）將政府每年對(duì)該商品征收

某種商品定價(jià)為每件60元，不加收附加稅時(shí)每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅p元（即稅率為p%），因此每年銷售量將減少

p萬件．
（1）將政府每年對(duì)該商品征收的總稅金y（萬元），表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）要使政府在此項(xiàng)經(jīng)營中每年收取的稅金不少于128萬元，問稅率p%應(yīng)怎樣確定？
（3）在所收稅金不少于128萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)如何確定p值？

數(shù)學(xué)人氣：210 ℃時(shí)間：2020-05-17 14:37:55

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由題意，該商品年銷售量為（80-

p）萬件，年銷售收入為60×（80-

p）萬元，
故所求函數(shù)為y=60?（80-

p）?p%．
由80-

p＞0，且p＞0得，定義域?yàn)椋?，12）．
（2）由y≥128，得60×（80-

p）?p%≥128，化簡(jiǎn)得p²-12p+32≤0，
∴（p-4）（p-8）≤0，
∴4≤p≤8．
故當(dāng)稅率在[4%，8%]內(nèi)時(shí)，政府收取稅金將不少于128萬元．
（3）當(dāng)政府收取的稅金不少于128萬元時(shí)，廠家的銷售收入為g（p）=60×（80-

p）（4≤p≤8）．
∴g（p）為減函數(shù)，
∴[g（p）]_max=g（4）=3200（萬元）．

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