圓x^2+y^2-4x-4y-10=0
即(x-2)²+(y-2)²=18
∴圓心C(2,2),半徑r=√18=3√2
圓C上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線
l:ax+by=0的距離為2√2
【當(dāng)圓C上恰好有三個(gè)滿足條件的點(diǎn)時(shí),
在l的圓心這一側(cè)有2個(gè),另一側(cè)只有一個(gè)
那么需圓心C到直線l的距離=√2,
外側(cè)距離為2√2】
∴根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式
|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴2(a+b)²≤a²+b²
a²-4ab+b²≤0
∴(a/b)²-4(a/b)+1≤0
解得2-√3≤a/b≤2+√3
l的斜率k=-a/b∈[2-√3,2+√3]
∴l(xiāng)的傾斜角的范圍是[π/12,5π/12]
本題可以用數(shù)形結(jié)合的方法做“|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2”為什么?。窟@道題怎么數(shù)形結(jié)合?。烤€心距離=√2時(shí)，過(guò)圓心向直線引垂線CP，垂足為M,交圓與P則CM=√2,PM=2√2此時(shí)，P是l在圓心外側(cè)唯一的一個(gè)滿足條件的點(diǎn)，在圓心這一側(cè)，一定會(huì)有2個(gè)滿足條件的點(diǎn)，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)是3個(gè)直線距圓心再近一些，外側(cè)就會(huì)由一個(gè)點(diǎn)變成4個(gè)點(diǎn)∴|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2你可以畫張圖嗎，我實(shí)在是想不明白圖發(fā)在你的hi上