∴∠DBG=∠DCF．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD與△CFD中，
∵
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∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG． （1）求證：BG=CF； （2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG．
（1）求證：BG=CF；
（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）求證：BG=CF；
（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：381 ℃時(shí)間：2020-03-28 07:08:07
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD與△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
∴∠DBG=∠DCF．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD與△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
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