關(guān)于組合數(shù)與超幾何分布的疑問
在一個(gè)口袋中裝有30個(gè)球,其中有10個(gè)紅球,其余為白球,這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個(gè)球.摸到4個(gè)紅球就中一等獎(jiǎng),那么獲一等獎(jiǎng)的概率是多少?
由題意可見此問題歸結(jié)為超幾何分布模型.
其中N = 30.M = 10.n = 5.
P（一等獎(jiǎng)） = P(X=4 or 5） = P(X=4） + P(X=5）
由公式P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0,1,2,...得：
P(X=4） = C（4,10）*C（1,20）/C（5,30）
P(X=5） = C（5,10）*C(0,20）/C（5,30）
P（一等獎(jiǎng)） = 106/3393
超幾何模型中,用的是組合C（m,n）,這個(gè)公式.而組合數(shù)公式定義是這樣的：從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(n,m) 表示.
定義中是從n個(gè)不同元素中,元素是不同,但是上面那道題“這些球除顏色外完全相同”,那么紅球顏色都是紅色,那它們不是相同的元素嗎,這和組合數(shù)公式是不是相矛盾.