4^(x-1/2)=2^(2x-1)=(2^2x)/2=(2^x)²/2
∴y=4^(x-1/2)-a*2^x+a²/2+1
=(2^x)²/2-a*2^x+a²/2+1
令t=2^x∈[1,4]
則y=t²/2-at+a²/2+1=(t²-2at+a²)/2+1=(t-a)²/2+1
當(dāng)a∈[1,4]時(shí),
t=a時(shí),y有最小值為1
①a∈[1,2.5]時(shí),t=4時(shí),最大值y=9-4a+a²/2
②a∈(2.5,4]時(shí),t=1時(shí),最大值y=3/2-a/2+a²/2
當(dāng)a＜1時(shí)
t=1時(shí),y有最小值y=3/2-a/2+a²/2
t=4時(shí),y有最大值y=9-4a+a²/2
當(dāng)a＞4時(shí)
t=1時(shí),y有最大值y=3/2-a/2+a²/2
t=4時(shí),y有最小值y=9-4a+a²/2
綜上
當(dāng)a＜1時(shí),y最小值為3/2-a/2+a²/2,最大值為9-4a+a²/2
當(dāng)1≤a≤2.5時(shí),y最小值為1,最大值為9-4a+a²/2
當(dāng)2.5＜a≤4時(shí),y最小值為1,最大值為3/2-a/2+a²/2
當(dāng)a＞4時(shí),y最小值為9-4a+a²/2,最大值為3/2-a/2+a²/2