| 3 |
| 3 |
而
| ||
|
(
| ||||
| 3b2-c2 |
3ab-bc+
| ||
| 3b2-c2 |
所以b2-ac=0，
于是a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=（a+b+c）2-2（ab+bc+b2）=（a+b+c）2-2b（a+c+b）=（a+b+c）（a-b+c），
因此，
| a2+b2+c2 |
| a+b+c |
已知a，b，c為正整數(shù)，且3a+b3b+c為有理數(shù)，證明a2+b2+c2a+b+c為整數(shù)．
已知a，b，c為正整數(shù)，且
為有理數(shù)，證明
為整數(shù)．
| ||
|
| a2+b2+c2 |
| a+b+c |
數(shù)學(xué)人氣：817 ℃時(shí)間：2020-03-30 00:44:55
優(yōu)質(zhì)解答
證明：因?yàn)?span>
是無理數(shù)，則
b-c≠0，
而
=
=
為有理數(shù)，
所以b2-ac=0，
于是a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=（a+b+c）2-2（ab+bc+b2）=（a+b+c）2-2b（a+c+b）=（a+b+c）（a-b+c），
因此，
=a-b+c為整數(shù)．
而
所以b2-ac=0，
于是a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=（a+b+c）2-2（ab+bc+b2）=（a+b+c）2-2b（a+c+b）=（a+b+c）（a-b+c），
因此，
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