已知AB兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1,y1） B(x2,y2).
過(guò)A做一直線與X軸平行,過(guò)B做一直線與Y軸平行,兩直線交點(diǎn)為C.
則AC垂直于BC（因?yàn)閄軸垂直于Y軸）
則三角形ACB為直角三角形
由勾股定理得
AB^2=AC^2+BC^2
故AB=根號(hào)下AC^2+BC^2,即兩點(diǎn)間距離公式那么問(wèn)題就變?yōu)樵趺醋C明勾股定理，要證明方法很多，在此給出其中一種。

做一個(gè)直角三角形ACB，過(guò)C做斜邊的垂線CD交斜邊于點(diǎn)D。
在三角形ADC與三角形ACB中
因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90度 且∠CAD=∠BAC
所以三角形ADC與三角形ACB相似
所以AD比AC=AC比AB 即AC^2=AD*AB
同理還可得 BC^2=BD*AB
所以AC^2+BC^2=AB*(AD+BD)=AB^2
即為勾股定理
然后你把這段話替換掉“由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2”，就是你那個(gè)題的答案了。

這個(gè)證明用了三角形的相似，你要是問(wèn)不用三角形的相似。。。那就去探尋更基本的解決問(wèn)題的方法，就沒(méi)完了。。